Ementa: ¡BPARTE I¡E. Probabilidade: experimentos, espaço amostral. Eventos, conjuntos, álgebras e ¡Ssgm-álgebras. Definição axiomática e frequencial de probabilidade. Probabilidade condicional e independência. Variável aleatória e função de distribuição. Classificação e função de variável aleatória. Distribuição conjunta e função de variável aleatória. Esperança matemática e momento. esperança condicional. Função característica e geração de momentos. Teorema do limite central. Lei dos grandes números. ¡BPARTE II¡E. Processos Markovianos e filas: Processo de Poisson. Processos aleatórios e propriedade de Markov. Cadeia de Markov discreta. Cadeia de Markov à tempo contínuo. Sistemas de filas. Notação de Kendall, cadeia de Markov, processo de nascimento e morte, propriedades de chegadas poissonianas. Filas M/M/1. Solução geral de equilíbrio. Teorema de Little. Filas com vários servidores. Filas com capacidade de armazenamento finito. Filas Markovianas. Métodos de estágios. Filas M/E r/1 e E r/M/1, estágios série-paralelos. Sistemas com chegadas em lotes. ¡BPARTE III¡E. Correlação e covariância. Estimação linear e ortogonalidade. Distribuição Gaussiana multivariada. Processos estacionários e ergódicos. Densidade espectral e auto correlação. Sinal telegráfico e ruídos. Filtros lineares à tempo contínuo. Filtros lineares discretos. Transmissão digital e teorema de Bennett. Filtro casado e detecção de sinal. Filtro de Wiener e extração de sinais. Estimação de erro quadrático mínimo.

Bibliografia: ¡BParte I¡E: A.B. Clarke e R.L. Disney; "Probability and Random Processes: A First Course with Applications", John Wiley, 1985. ¡BPARTE II¡E: D. Gross, C.M. Harris; "Fundamentals of Queueing Theory", John Wiley & Sons, 1974. S.M. Ross; "Introduction to Probability Models", Academic Press, 1985, 3ª Ed. ¡BPARTE III¡E: A. Papoulis; "Probability, Random Variables and Stochastic Processes", McGraw Hill, 1991 (3ª Ed.).

Conteudo Programático: Parte I: Fundamentos de Probabilidade e Variáveis Aleatórias Sigma-álgebras e Definições Básicas Espaços amostrais e eventos mensuráveis Sigma-álgebras e suas propriedades Variável Aleatória e Função de Distribuição Definição de variável aleatória Funções de distribuição acumulada (CDF) Distribuição Conjunta e Marginal Variáveis aleatórias conjuntas Distribuições marginais e condicionais Esperança Matemática e Momentos Definição de esperança e suas propriedades  Momentos de variáveis aleatórias 5. 6. 7. Esperança Condicional Definição e propriedades Teorema da esperança total Função Característica e Momentos Função característica de variáveis aleatórias Uso na análise de distribuições e limites Limite Central e Grandes Números Teorema do limite central Lei dos grandes números Parte II: Processos Estocásticos e Teoria de Filas 1. 2. 3. 4. 5. 6. 1. 2. Processo de Poisson Definição e propriedades Aplicações em modelagem de eventos aleatórios Propriedade de Markov Processos de Markov em tempo discreto e contínuo Memória e propriedades de memória curta Cadeias de Markov Cadeias de tempo discreto e contínuo Matrizes de transição e classificação de estados Filas e Notação de Kendall Modelagem de filas e conceitos básicos Parâmetros e classificação de filas Filas M/M/1 e Teorema de Little Teorema de Little e sua aplicação Armazenamento Finito e Estágios Covariância e Correlação Modelos de filas com chegadas e serviços exponenciais Cálculo do tempo médio de espera e comprimento da fila Modelagem de sistemas de armazenamento e filas com capacidade limitada Séries e paralelos em sistemas de filas Parte III: Processos Estacionários, Estimação e Filtros Definições e propriedades Estimação de parâmetros de processos estocásticos Estimação e Ortogonalidade Técnicas de estimação em processos estocásticos. Propriedades de ortogonalidade e projeções ortogonais 3. 4. 5. Programa Inglês: Processos Estacionários e Ergodicidade Definições e critérios de estacionaridade Propriedades ergódicas e aplicações Filtros e Transmissão Digital Conceitos de filtragem e processamento de sinais Teorema de Bennett e aplicações em comunicação digital Filtro de Wiener

Conteudo Programático em Inglês: Part I: Foundations of Probability and Random Variables 1. Sigma-Algebra and Basic Definitions Sample spaces and measurable events Sigma-algebras and their properties 2. Random Variable and Distribution Function Definition of a random variable Cumulative distribution functions (CDF)  3. Joint and Marginal Distribution Joint random variables Marginal and conditional distributions  4. Mathematical Expectation and Moments Definition of expectation and its properties Moments of random variables  5. Conditional Expectation Definition and properties Law of total expectation  6. Characteristic Function and Moments Characteristic function of random variables Use in the analysis of distributions and limits  6. Central Limit and Large Numbers Central limit theorem Law of large numbers Part II: Stochastic Processes and Queueing Theory 1. Poisson Process Definition and properties Applications in modeling random events  2. Markov Property Markov processes in discrete and continuous time Memory and short memory properties  3. Markov Chains Discrete and continuous time chains Transition matrices and state classification  4. Queues and Kendall's Notation Queue modeling and basic concepts Queue parameters and classification  5. M/M/1 Queues and Little's Theorem Queueing models with exponential arrivals and services Calculation of average waiting time and queue length Little's Theorem and its application 6. Finite Storage and Stages Modeling storage systems and queues with limited capacity Series and parallel in queueing systems     Part III: Stationary Processes, Estimation, and Filters 1. Covariance and Correlation Definitions and properties Parameter estimation of stochastic processes  2. Estimation and Orthogonality Estimation techniques in stochastic processes Orthogonality properties and orthogonal projections  3. Stationary and Ergodic Processes Definitions and stationarity criteria Ergodic properties and applications   4. Filters and Digital Transmission Basic concepts of filtering and signal processing Bennett's Theorem and applications in digital communication  5. Wiener Filte

Conteudo Programático em Espanhol: Parte I: Fundamentos de probabilidad y variables aleatorias Sigma-álgebras y definiciones básicas Espacios muestrales y eventos mensurables Sigma-álgebras y sus propiedades Variable aleatoria y función de distribución Definición de variable aleatoria Funciones de distribución acumulativa (CDF) Distribución conjunta y marginal Variables aleatorias conjuntas Distribuciones marginales y condicionales Esperanza y momentos matemáticos Definición de esperanza y sus propiedades Momentos de variables aleatorias Esperanza condicional Definición y propiedades Teorema de la expectativa total Función característica y momentos Función característica de las variables aleatorias Uso en el análisis de distribuciones y límites. Límite central y números grandes Teorema del límite central Ley de los grandes números Parte II: Procesos estocásticos y teoría de colas Proceso de Poisson Definición y propiedades Aplicaciones en el modelado de eventos aleatorios propiedad de Markov Procesos de Markov en tiempo discreto y continuo Propiedades de la memoria y la memoria a corto plazo Cadenas de Markov Cadenas de tiempo discretas y continuas Matrices de transición y clasificación de estados Colas y notación Kendall Modelado de colas y conceptos básicos Parámetros de cola y clasificación Colas M/M/1 y teorema de Little Modelos de colas con llegadas y servicios exponenciales Cálculo del tiempo medio de espera y la longitud de la cola El teorema de Little y su aplicación Almacenamiento finito y etapas Modelado de sistemas de almacenamiento y colas con capacidad limitada Series y paralelos en sistemas de colas Parte III: Procesos estacionarios, estimación y filtros Covarianza y correlación Definiciones y propiedades Estimación de parámetros de procesos estocásticos Estimación y ortogonalidad Técnicas de estimación en procesos estocásticos Propiedades de ortogonalidad y proyecciones ortogonales Procesos estacionarios y ergodicidad Definiciones y criterios de estacionariedad Propiedades y aplicaciones ergódicas Filtros y transmisión digital Conceptos de filtrado y procesamiento de señales Teorema de Bennett y aplicaciones en la comunicación digital Filtro de salchicha 

Forma Avaliação: Testes aplicados semanalmente.