Ementa: Sinais contínuos e discretos. Equações a diferenças e diferenciais lineares. Transformada Z. Transformada Z aplicada à probabilidade. Transformada de Fourier. Amostragens de sinais. Ortogonalização de sinais. Transformada de Laplace. Variáveis de Estado. Resolução de Equações de Estado. Observabilidade e Controlabilidade. Estabilidade. Realimentação de Estado. Observadores. Compensadores. Sistemas Variantes no Tempo.

Bibliografia: Chen, C.T., Linear Systems Theory and Design, Third Edition, Oxford University Press, 1999; A. V. Oppenheim and A. S. Willsky with I. T. Young, Signals and Systems, Prentice-Hall Signal Processing Series, 1983.

Conteudo Programático:  Sinais discretos: impulso, degrau unitário, sinais pares e ímpares, sistemas discretos, classificação de sistemas: lineares ou não lineares, variantes ou invariantes no tempo, causais ou não causais, instantâneos ou com memória, BIBO (Bounded-Input Bounded-Output) estáveis ou não BIBO estáveis, resposta ao impulso, convolução, propriedades da convolução, convolução com a resposta ao impulso, resposta ao impulso de sistemas lineares discretos invariantes no tempo e propriedades de causalidade e BIBO estabilidade, auto-função, auto-função de sistemas lineares invariantes no tempo, definição da transformada Z, função de transferência, polos e zeros, solução forçada, resposta em frequência. Transformada Z: Propriedades: soma, sequências à direita e à esquerda, domínios (exterior de um círculo, interior de um círculo, coroa circular), divisão polinomial (algoritmo de Briot-Ruffini), transformada Z da convolução, operador derivada, deslocamento à direita (atraso), deslocamento à esquerda (avanço), combinatória, combinatória com deslocamento, reversão no tempo, valor inicial, valor final, transformada Z inversa, frações parciais. Transformada Z aplicada à probabilidade: Sequências representam a distribuição de probabilidade de uma variável aleatória discreta. Definições: Esperança, momentos, média, variância, independência Transformada Z definida em termos de potências positivas de z. Propriedades: soma, operador derivada, série de Taylor, somatória de variáveis aleatórias independentes Equações a diferenças: Modelos de sistemas discretos: somador, progressão geométrica, somas geométrica, aritmética, aritmética geométrica. Resolução por transformada Z: consideração das condições iniciais, resposta ao impulso e ao degrau. Resolução pelo método dos coeficientes a determinar: solução da equação homogênea, equação característica, modos próprios (raízes simples e múltiplas), polinômio aniquilador da entrada, modos forçados, equação homogênea aumentada, condições iniciais para a equação aumentada, cômputo direto da solução forçadaSinais contínuos: impulso, degrau unitário, sinais pares e ímpares, sistemas contínuos, integral com a função impulso, derivadas de sinais com descontinuidade, classificação de sistemas: lineares ou não lineares, variantes ou invariantes no tempo, causais ou não causais, instantâneos ou com memória, BIBO (Bounded-Input Bounded-Output) estáveis ou não BIBO estáveis, resposta ao impulso, convolução, propriedades da convolução, convolução com a resposta ao impulso, resposta ao impulso de sistemas lineares contínuos invariantes no tempo e propriedades de causalidade e BIBO estabilidade, auto-função, auto-função de sistemas lineares invariantes no tempo, transformada (bilateral) de Laplace, domínio de existência, função de transferência, polos e zeros, solução forçada, resposta em frequência Ortogonalização: Sinais ortogonais, erro médio quadrático, projeção ortogonal, ortogonalização de Gram-Schmidt Série de Fourier: Sinais periódicos, série exponencial, série trigonométrica, valor médio, teorema de Parseval (potência média), série da integral, série da derivada   Transformada de Fourier: Transformada de Fourier e transformada inversa de Fourier.  Propriedades: área, valor na origem, teorema de Parseval (energia), densidade espectral de energia, reversão no tempo, simetria, transformada do impulso, sinais de potência, transformada da função sinal, transformada do degrau unitário, deslocamento no tempo, deslocamento na frequência, transformada de sinal periódico, transformada da convolução, transformada da integral, transformada da derivada, transformada do produto, série a partir da transformada de Fourier, momentos Transformada de Laplace: Transformada bilateral de Laplace, região de convergência no plano complexo (domínios à direita, à esquerda, faixas). Propriedades: área, transformada do impulso, transformada do degrau, sinais à direita e sinais à esquerda, transformada da exponencial, transformada da integral, reversão no tempo, deslocamento em s, derivada em s, transformada inversa de Laplace, transformada da derivada Resolução de Equações Diferenciais por Transformada de Laplace: Transformada unilateral de Laplace, região de convergência, transformada (unilateral) da derivada, valor inicial e valor final, resposta ao impulso e ao degrau, resposta à entrada nula e resposta às condições iniciais nulas, equações diferenciais com derivadas da entrada Resolução de Equações Diferenciais pelo método dos coeficientes a determinar: solução da equação homogênea, equação característica, modos próprios (raízes simples e múltiplas), polinômio aniquilador da entrada, modos forçados, equação homogênea aumentada, condições iniciais para a equação aumentada, cômputo direto da solução forçada  Variáveis de Estado: Representação canônica, pontos de equilíbrio, linearização em torno de pontos de equilíbrio, sistema linearizado, análise de estabilidade do sistema linearizado, espaço de fases, plano de fases, modelos não lineares clássicos, representações canônicas, equação diferencial a partir da representação de estado, representação dual, invariância sob transformações lineares Resolução de Equações de Estado: Solução da equação homogênea, equação característica da matriz dinâmica A, resolução por Laplace, definição de exponencial exp(At), propriedades de exp(At), Teorema de Cayley-Hamilton, cálculo de exp(At), Briot-Ruffini, função de matriz quadrada, similaridade e autovalores, função de matriz similar, função de matriz bloco diagonal, multiplicidade geométrica de autovalores, forma modal, blocos de Jordan, forma de Jordan, função de blocos de Jordan, bloco modal de Jordan, função de bloco modal de Jordan, transformação de similaridade para forma de Jordan, cadeia de autovetores generalizados. Solução da equação não homogênea: resolução por Laplace, conversão à uma equação homogênea aumentada Observabilidade e Controlabilidade:  Propriedades, matriz de controlabilidade e de observabilidade, autovalores controláveis e não controláveis, autovalores observáveis e não observáveis, forma canônica controlável, forma canônica observável,  decomposição canônica (modos não controláveis, modos não observáveis), invariância com transformações de similaridade, cômputo de entrada de controle, dualidade, controlabilidade e observabilidade e formas de Jordan Estabilidade: Estabilidade entrada-saída (BIBO estabilidade), polinômios Hurwitz, expansão de Stieltjes, determinantes de Hurwitz, tabela de Routh. Estabilidade de pontos de equilíbrio (espaço de estados), estabilidade, estabilidade assintótica, teorema de Lyapunov, domínio de atração, estabilidade assintótica em sistemas lineares, relação com BIBO-estabilidade, desigualdade de Lyapunov, equação de Lyapunov, matrizes definidas positivas Realimentação de Estado, observadores de estado, compensadores, sistemas lineares variantes no tempo.
Obs.: Consultar Catálogo vigente na DAC.

Forma Avaliação: Média aritmética de três provas